نظرية المجموعات

 

تمثيل لمجموعتين وتقاطعهما (المشترك بين المجموعة A والمجموعة B)
لأما اجتماعهما فهو كامل الشك من البنفسجي إلى الأزرق

هي فرع من الرياضيات يُصنّف الأشياء وفقاً لانتمائها بحسب علاقة طبيعية تربط هذه الأشياء. فالطلاب في مدرسة هم مجموعة يشتركون في أنهم طلابها. كل طالب هو عنصر في هذه المجموعة. يمكن تجزئتها إلى مجموعات جزئية، بحسب الصف مثلاً أو الجنس من ذكر أو أنثى، أو غير ذلك. وهذه المدرسة تشكل مع المدارس الأخرى في بلدتها مجموعة المدارس. وهي بدورها تشكل مع مجموعة مدارس البلدات والمدن الأخرى في دولة ما مجموعة مدارس الدولة الواحدة. يمكن تعريف علاقات بسيطة ومفيدة كاجتماع المجموعات، مثل كل مجموعات مدارس المحافظة أو الدولة. وعلاقة التقاطع، أي العناصر المشتركة بين المجموعات. مثل مجموعة الإناث في محافظة ما والإناث في مدارس هذه المحافظة. لهذه النظرية أهمية خاصة في الرياضيات عند تمييز الأعداد مثلاً، التي منها الطبيعية (1،2،3،...)، والصحيحة (الموجبة والسالبة) ، والكسرية، وغيرها. صاغها أول مرة عالم الرياضيات الألماني كانتور (1845-1918) في القرن التاسع عشر، واعتبرها هيلبرت "جنة" للرياضياتيين في دراسة التوابع مثلاً، بالرغم من معاداة بعضهم لها.