مفارقة راسل

 

كان بعض الفلاسفة والرياضياتين في بداية القرن العشرين، يحاولون بناء أساس منطقي صارم للرياضيات. اقترح الألماني جوتلوب فريجه، أنه يمكننا التفكير في "مجموعة تحوي كل المجموعات". لكن هذا التصور البسيط أدى إلى مشكلة كبيرة كشفها الفيلسوف البريطاني برتراند راسل الذي طرح سؤالاً محيراً: تخيل أن هناك مجموعة تضم كل المجموعات التي لا تنتمي إلى نفسها. فهل تنتمي هذه المجموعة إلى نفسها؟ إذا كانت تنتمي، فهي لا تنتمي (انظر متناقضة الحلاق). وإذا كانت لا تنتمي، فهي يجب أن تنتمي! وهنا يقع التناقض. وهذا ما سُمّي بـ مفارقة راسل. التي كشفت أن بناء المجموعات بهذه الطريقة يؤدي إلى مشاكل خطيرة في أساس الرياضيات. ولذلك، جاء الرياضاتي زيرميلو مع فرينكل حلول جديدة، بما يعرف اليوم باسم نظرية زيرميلو–فرينكل للمجموعاتZF. تضع هذه النظرية قواعد واضحة وصارمة لكيفية تكوين المجموعات، وتمنع إنشاء مجموعات شاملة وغامضة مثل "مجموعة كل المجموعات". والهدف كان حماية الرياضيات من التناقضات المنطقية، وهو ما نجحت فيه إلى حد كبير.