مثلث باسكال

 

في قمته الرقم 1، وفي السطر الذي يليه واحدان، وفي السطر الثالث 1 ثم 2 ثم 1. والأرقام/الأعداد في خلايا كل سطر هي محصلة جمع الخليتين اللتان تعلوان الخلية المقصودة، مع الأخذ بالحسبان وجو خلايا وهمية تَحُدّ المثلث من اليمين واليسار وتتضمن الرقم صفر. يُقال إن أول من أنشأه كان عمر الخيّام وسميّ باسمه مع أن الكراجي كان قد ذكره قبله. وذُكر في أحد كتب الرياضيات الصينية في القرن الثالث عشر. وأعاد وضعه الفرنسي باسكال في القرن السابع عشر. ولكن لا علاقة بين معظم هؤلاء. فالخيام استنتجه عند إيجاد أمثال جداء متكرر لحدين أولها a وثانيهما b كما في الشكل. في حين أن باسكال استنتجه لحساب احتمال نتائج تجربة متكررة، مثل إلقاء قطعة نقدية واحتمال "الطرة" والنقش بنتيجتها. ففي السطر الثاني يكون الاحتمال متساوياً (50%)، وفي السطر الثالث (عند إلقاء القطعة مرتين) فالنتيجة هي إما نقش مرتان (25%)، أو نقش مرة وطرة مرة (50%)، أو طرة مرتان (25%)، وهلمجرا. له خواص عددية كثيرة.