مبدأ الفعل الأصغري

 

أول من لاحظ ذلك كان العالم الفرنسي فيرما (بداية القرن السابع عشر-1665) عام 1657 بما يخص الضوء الذي "ينتشر من نقطة إلى أخرى بطريقة يقلل فيها من زمن مسيره" (انظر الشكل). أما الفرنسي موبرتيوس (1698-1759)، وهو من أول من نبه إلى صيغته العامة بالقول "إن قوانين الحركة والسكون تشتق من مبدأ هو نفسه الذي نشهده في الطبيعة والذي ينطبق على كل الظواهر. فحركة الحيوانات ونمو النباتات تتطلب الحد الأدنى من الفعل". وعبر عن هذا بأن كرة "البلور" الصغيرة التي تنتقل بين نقطتين تسعى إلى مراكمة أقل كمية من الطاقة الحركية بين لحظة انطلاقها ولحظة وصولها. وبصورة عامة فصيغة هذا المبدأ تشير إلى التغير عبر الزمن للمقادير الفيزيائية، من موضع أو سرعة أو تسارع لجزيء أو قيم الحقل، الكهربائي مثلاً، في كل نقطة من الفراغ، يمكن أن يُشتق مما يسمى "الفعل" (الذي يتيح الانتقال من وضع إلى آخر عبر مسار بينهما) الأصغري عند الانتقال من وضع إلى آخر بين لحظتين متقاربتين. برهن ذلك لاغرانج.