دائرة ومستقيم أولر

 

باسم الرياضياتي الشهير ليونارد أولر. من بين مساهماته في الهندسة ما يعرف بزوايا أولر، وهي الزوايا التي تسمح بتحديد اتجاه جسم في الفراغ. وله أيضاً مستقيم ودائرة أولر. أما المستقيم فهو المار بثلاث نقاط علاّم من أي مثلث. وهذه النقاط هي نقطة تقاطع ارتفاعات المثلث (الزرقاء)، والثانية هي نقطة تقاطع منصفات زوايا المثلث (البرتقالية) والثالثة هي نقطة تقاطع الأعمدة المقامة على منصفات أضلع المثلث (الخضراء). أثبت أولر أن النقاط الثلاثة تقع على مستقيم واحد هو مستقيم أولر (المستقيم الأحمر). أما دائرة أولر (في الأسفل) فهي الدائرة الوحيدة التي تمر من تسع نقاط علاّم هي: متوسطات الأضلع (I1, I2, I3) ومواضع الارتفاعات على الأضلع (H1, H2, H3) ومتوسطات المسافة بين نقطة تقاطع الارتفاعات (H) وذرى المثلث، وهي النقاط (J1, J2, J3).