نظرية/مبرهنة الألوان الأربعة

 

تقول هذه النظرية بأن الحد الأدنى اللازم لتلوين خارطة، مهما اختلف شكل مناطقها، هو أربعة بحيث يكون لكل منطقة لون مختلف عن مجاورتها بحدود مشتركة (وليس نقطة التقاء)، كما تبينه خارطة ولايات الولايات المتحدة حيث ليس لولايتين متجاورتين اللون نفسه. أول من تساءل عن العدد الأدنى من الألوان اللازمة كان البريطاني-الجنوب أفريقي فرانسيس غوتري عام 1852 عندما محاولته تلوين المقاطعات البريطانية ولاحظ أن أربعة ألوان ستكون كافية ولكنه لم يستطع برهان ذلك. عرض أخوه المسألة على الرياضياتي دو مورغان فلم يتمكن هذا من برهانها ولكنه نشر مقالاً عنها. قام عديدون بمحاولة حلها دون فلاح حتى عام 1976 عندما أعلن كينيث آبل وولفغانغ هاكن من جامعة إلينوي الأمريكية حلها باستعراضهم لكافة الحالات، ولكنهم احتاجوا إلى الحاسوب لبرهان بعضها مما جعل برهانهم غير مقبول لدى بعض الرياضياتيين الذين يطالبون بأن يكون البرهان برهاناً قاطعاً بالورقة والقلم وليس بالتأكيد الحسابي الذي يجريه الحاسوب على ملايين وملايين الحالات. ومن ثم فهي لا تزال نظرية وليست مبرهنة.