الهندسة غير الإقليدية

يمكن أن يمر من النقطة M أكثر من مواز لـ D (لا يتقاطع معه)

وهي هندسة تقبل مسلمات الهندسة الإقليدية الأربعة الأولى، وتقول بأن المسلّمة الخامسة هي أقرب إلى النظرية منه إلى المسلّمة. وهذه المسلّمة في أبسط أشكالها تقول بأنه من نقطة ما يمكن رسم خط وحيد موازٍ لأي مستقيم لا يمر بهذه النقطة. جرت محاولات كثيرة على مدى ألفي عام لبرهانها أو نفيها دون نجاح. ولكن لا شيء يمنع من تصوّر هندسة أخرى لا تتحقق فيها هذه "المسلّمة". الهندسة الإقليدية تناسب تصوراتنا المباشرة لذا نفترضها الوحيدة. ولكن ماذا لو تصورنا هندسة كروية، حيث لا يمكن رسم أي مواز لأي خط طول على الكرة نفسها. أو هندسة مجسّمات قطعية يمكن أن يمر فيها أكثر من مواز من النقطة نفسها لمنحني آخر كما يظهر ذلك الشكل، بمعنى أن الخط/المنحني المار من النقطة M مثلاً لا يتقاطع مع المنحني الآخر D. وهذه هي الهندسة التي اعتمدها آينشتاين في نظرياته النسبية.