تبدأ مع كتاب إقليدس "عناصر الرياضيات" ومسلماته الخمس. يتضمن الكتاب معارف هندسية من عصر إقليدس ويضع إطار رياضياتي ضابط لهذه المعارف. معارفٌ تقدم مفاهيم عن النقطة والقطعة والمستقيم والمستوي والطول والأشكال الهندسية والمساحة والحجم والزاوية الخ. وتُعرّف المشابهة والتناظر وغيرها. مفهومها للفضاء محكوم بالتصور الفيزيائي للفراغ بأبعاده الثلاثة. مع إمكانية القيام بعمليات الانزياح والتحويل والدوران وغيرها. وتعطي تعريفاً محدداً للمسافة بين نقطتين. وهي بذلك تمثل أرضية صالحة للتطبيقات المعروفة في الهندسات الميكانيكية والمعمارية والمدنية وغيرها. أدواتها الأساسية مسطرة وفرجار فقط. عرفت نجاحاً دائماً، ولكن نظريات النسبية ونظرية الأوتار شكلت أول إخفاقاتها مما قاد إلى هندسة غير إقليدية. هذا غير تعريف الأبعاد كما هو الحال في الأجسام بأبعادها الثلاثة، ذلك أن الفراغات الرياضياتية تتحدث عن أبعاد عديدة قائمة على مفهوم الاستقلالية. ففي مجموعة من العناصر متعددة الخواص، فكل خاصية مستقلة عن الأخرى تعني بُعداً مختلفاً. والبُعد هنا لا يرتبط بالطول والعرض وإنما بالخواص المتمايزة. فلمجموعة من الناس أبعادٌ ترتبط بالنوع وسنة الميلاد وبلد الميلاد ودرجة التأهيل والمهنة الخ، وهذه كلها أبعاد مستقلة بعضها عن بعض.
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق