مسلمات إقليدس

جرت العادة على تسميتها مسلمات، ومن الأفضل تسميتها فرضيات، وفي الإنكليزية يستخدم التعبيران.عددها خمس مسلمات. قُبلت الأربعة الأولى، أما الخامسة فهي أقرب للنظرية منها إلى المسلمة. حاول كثيرون برهانها دون نجاح، من بينهم عمر الخيام. تقول الأولى بأنه يمكن رسم قطعة مستقيمة بوصل نقطتين منفصلتين. والثانية تقول بأنه يمكن تمديد أية قطعة مستقيمة كمستقيم بلا نهاية. والثالثة تقول بأنه يمكن رسم دائرة مركزها طرف قطعة مستقيمة ونصف قطرها هو القطعة نفسها. أما الرابعة فتقول بأن الزوايا القائمة متماثلة. والخامسة تقول بأنه عند قطع مستقيم لمستقيمين آخرين فإذا كان مجموع الزاويتين الداخليتين المتشكلتين بنتيجة القطع أقل من زاويتين قائمتين فإن المستقيمين سيتقاطعان إلى يسار المستقيم القاطع لهما. الصيغة البسيطة لهذه الأخيرة هي: من نقطة يمكن رسم مستقيم وحيد مواز لمستقيم آخر لا يمر بهذه النقطة.